Analyse en Composantes Principales

Le but du projet - Compresser une image noire blanche

Le programme prend en entrée une image et à la sortie on obtiendra un certain de nombre des coefficients qui présentent les niveaux de gris les plus importants dans l'image.

Réalisation du projet

1 - Choix du format d'image :
Pour la raison de la simplicité de lecture et écriture d'une image, on choisit le format pgm qui est représenté par un fichier texte.
Exemple
Une image Pgm de taille 4x4 :

P2
4 4
255
125 156 100 80
16 150 255 20
154 123 120 20
125 123 255 80

2 - Preparer les données pour algorithme ACP

Comme on a vu dans la partie de principe d'ACP, ACP prend en entrée un tableau dont chaque ligne est un individu et chaque colonne est une variable.
Dans notre cas, le tableau aura une seule ligne (cas on a une seule image en entrée) et les variable seront les niveau de gris dont il y a 266 variable qui correspondent aux 256 niveau de gris d'une image noire et blanche. Les valeurs de chaque variable est donc le nombre de fois que le niveau de gris apparaît dans l'image.
Exemple
On reprend image dans l'exemple au-dessous :

P2
4 4
255
125 156 100 80
16 150 255 20
154 123 120 20
125 123 255 80

Après la transformation, on a en entrée de l'algorithme ACP le tableau suivant:

Il ne nous reste plus qu'à exécuter le programme.

Résultat du projet

Voici le résultat du programme

L'image en entrée

En fonction de nombre de coefficient, on obtient les résultats suivants:

Pour 9 coefficients:

Pour 20 coefficients:

Pour 50coefficients:

Pour 100 coefficients: